Inhoudsopgave:
Definitie - Wat betekent Infinite Sequence?
Een oneindige reeks is een eindeloze reeks afzonderlijke objecten, vooral getallen. Een reeks heeft een duidelijk beginpunt en wordt in een bepaalde volgorde geschreven. Een oneindige reeks kan alle nummers van een bepaalde set bevatten, zoals alle positieve gehele getallen {1, 2, 3, 4 …}. Het kan ook een rekenkundige reeks of een geometrische reeks zijn. Een oneindige reeks was de kern van het gedachte-experiment genaamd de Turing Machine.
Techopedia verklaart Infinite Sequence
Mensen proberen al sinds de oudheid grip te krijgen op oneindigheid. In 1948 schreef de computerwetenschapper Alan Turing over een machine met "een onbeperkte geheugencapaciteit verkregen in de vorm van een oneindige tape gemarkeerd in vierkanten …". Ondanks het eindeloze karakter van de theoretische machine, zou het worden bediend door een eindige tafel van instructies.
Om iets te proberen te begrijpen over het ongrijpbare concept van oneindigheid, gebruiken wiskundigen verschillende vormen van taal en symboliek. Een oneindige reeks getallen kan bijvoorbeeld op deze manier worden weergegeven:
{a 1, a 2, a 3, … a n, a (n + 1), …}
In dit geval zou {a 1 } de eerste term worden genoemd, {a 2 } de tweede term, enzovoort. De variabele n kan elk getal zijn. De weglatingsteken {…} geeft geen einde of limiet aan. Het gebruik van dergelijke terminologie drukt een notatie uit voor oneindig - zelfs als mensen geen volledig begrip hebben.
Twee soorten oneindige volgorde verdienen hier aandacht. Een rekenkundige oneindige reeks is een progressie van getallen waarbij het verschil tussen elke opeenvolgende term constant is. Het interval tussen de termen wordt het "gemeenschappelijke verschil" genoemd. Een rekenkundige oneindige reeks die begint met 2 met een gemeenschappelijk verschil van 2 ziet er als volgt uit:
{2, 4, 6, 8, 10…}
De progressie van een geometrische oneindige reeks wordt gemarkeerd door de "gemeenschappelijke verhouding". Een gemeenschappelijke verhouding kan bijvoorbeeld aangeven dat elk opeenvolgend getal wordt vermenigvuldigd met 2. Een geometrische oneindige reeks die begint met 2 met een gemeenschappelijke verhouding van x2 zou er zo uitzien :
{2, 4, 8, 16, 32…}
De wiskunde wordt vanaf daar complexer. Een andere vorm van notatie die wordt gebruikt met reeksen wordt sommatie of sigma-notatie genoemd. Het gebruikt het Griekse symbool voor de letter sigma.
Een oneindige reeks moet niet worden verward met een oneindige reeks, waarbij de getallen moeten worden opgeteld in plaats van ze te worden vermeld.
