Inhoudsopgave:
Definitie - Wat betekent Fourier Transform?
De Fourier-transformatie is een wiskundige functie die een op tijd gebaseerd patroon als invoer gebruikt en de algehele cyclusoffset, rotatiesnelheid en sterkte voor elke mogelijke cyclus in het gegeven patroon bepaalt. De Fourier-transformatie wordt toegepast op golfvormen die in feite een functie zijn van tijd, ruimte of een andere variabele. De Fourier-transformatie ontleedt een golfvorm in een sinusoïde en biedt dus een andere manier om een golfvorm weer te geven.
Techopedia legt Fourier Transform uit
De Fourier-transformatie is een wiskundige functie die een golfvorm, die een functie van de tijd is, ontleedt in de frequenties waaruit deze bestaat. Het resultaat dat wordt geproduceerd door de Fourier-transformatie is een complexe gewaardeerde functie van frequentie. De absolute waarde van de Fourier-transformatie vertegenwoordigt de frequentiewaarde die aanwezig is in de oorspronkelijke functie en het complexe argument ervan vertegenwoordigt de fase-offset van de basissinusoïdale in die frequentie.
De Fourier-transformatie wordt ook een generalisatie van de Fourier-serie genoemd. Deze term kan ook worden toegepast op zowel de weergave van het frequentiedomein als de gebruikte wiskundige functie. De Fourier-transformatie helpt bij het uitbreiden van de Fourier-serie tot niet-periodieke functies, waardoor elke functie kan worden bekeken als een som van eenvoudige sinusoïden.
De Fourier-transformatie van een functie f (x) wordt gegeven door:
Waar F (k) kan worden verkregen met behulp van inverse Fourier-transformatie.
Enkele eigenschappen van Fourier-transformatie zijn:
- Het is een lineaire transformatie - Als g (t) en h (t) twee Fourier-transformaties zijn, respectievelijk gegeven door G (f) en H (f), dan kan de Fourier-transformatie van de lineaire combinatie van g en t eenvoudig worden berekend.
- Time shift-eigenschap - De Fourier-transformatie van g (t – a) waarbij a een reëel getal is dat de oorspronkelijke functie verschuift, heeft dezelfde hoeveelheid verschuiving in de grootte van het spectrum.
- Modulatie-eigenschap - Een functie wordt gemoduleerd door een andere functie wanneer deze in de tijd wordt vermenigvuldigd.
- Stelling van Parseval - Fourier-transformatie is een eenheid, dat wil zeggen dat de som van het kwadraat van een functie g (t) gelijk is aan de som van het kwadraat van zijn Fourier-transformatie, G (f).
- Dualiteit - Als g (t) de Fourier-transformatie G (f) heeft, dan is de Fourier-transformatie van G (t) g (-f).
